Thứ Ba, ngày 23 tháng 8 năm 2011

Ví dụ 1 - Bài toán Thống kê Kiểm định giả thiết

Ví dụ:

Người ta thả 2.000 con cá mè xuống một hồ nuôi cá chép và sau đó bắt lên 200 con thì thấy có 18 con cá mè.
a)      Một tài liệu nói dưới hồ có nuôi 20.500 con cá chép. Cho nhận xét về tài liệu với mức Ý nghĩa alpha=5%.
b)      Giả sử một con cá chép nặng trung bình 1.2kg, giá 1kg cá chép là 30.000đ. Ước lượng số tiền trung bình bán cá chép nhận được khi tát hồ với độ tin cậy 98%.

Giải:

a)      Một tài liệu nói dưới hồ có nuôi 20.500 con cá chép. Cho nhận xét về tài liệu với mức ý nghĩa alpha=5%.
à tỉ lệ cá mè: 18/200 = 0.09 à tỉ lệ cá chép theo mẫu (f): 1 – 0.09 = 0.91
à tỉ lệ cá chép nếu theo giả thiết đề bài (P0): 20.500 / (20.500 + 2.000) = 0.9111
à đặt giả thiết H0: (tỉ lệ) số cá chép được giả định bằng 20.500 con như giả thiết đề bài cho.
à độ tin cậy t = 0.0543 (áp dụng từ công thức tính e theo tỉ lệ, với e = |f-P0|, P0 = 0.9111, f = 0.91, n = 200
à do mức ý nghĩa alpha = 5% à t-alpha = 1.96
à do t-alpha đề bài > t thực tế đã tính à chấp nhận giả thiết H0

Vậy, giả thiết dưới hồ nuôi 20.500 là chính xác.

b)      Giả sử một con cá chép nặng trung bình 1.2kg, giá 1kg cá chép là 30.000đ. Ước lượng số tiền trung bình bán cá chép nhận được khi tát hồ với độ tin cậy 98%.
à đặt X là số cá chép dưới hồ
à tỉ lệ cá chép (P): X /(X+2.000)
à ước lượng tỉ lệ cá chép nếu độ tin cậy là 98% à với t-alpha=2.32, ta có:
tỉ lệ P = 0.91 +- 0.047 = [0.863 ; 0.957] hay [86.3% ; 95.7%],

à 86.3% <= P <= 95.7% à 86.3% <= X/(X+2.000) <=95.7%
à X = [12.599 ; 44.512] con
à X = [15.119 ; 53.415] kg
à X = [453.570 ; 1.602.450] đồng

Vậy, số tiền bán cá trung bình khi tát hồ với độ tin cậy là 98% là từ 453.570 đến 1.602.450 đồng.

Lưu ý: Đề bài toán được lấy trực tiếp từ sách Xác suất & Thống kê Toán của PGS. Đặng Hấn, cách giải ở đây đã được diễn giải theo suy nghĩ người viết chứ không lấy từ sách.


--- HẾT ---
xuanlanvu@gmail.com

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét